Tindberg har spela mange klassikarroller, mellom anna Prins Paris i Ludvig Holbergs Ulysses von Itachia (Det Norske Teatret 1983), Edgar og seinare Lear i William Shakespeares Kong Lear (Det Norske Teatret 1983 og Trøndelag Teater 2007), Clitandre i Molières Lærde damer (Det Norske Teatret 1984), Romeo i Shakespeares Romeo og Julie (Det Norske Teatret 1985), tittelrolla i Edmond Rostands Cyrano de Bergerac (Det Norske Teatret 1993) og både Horatio og tittelrolla i Hamlet (Det Norske Teatret 1998 og Nationaltheatret 1998), Lord Goering i Oscar Wildes Den perfekte ektemann (Nationaltheatret 1996) og Otte i Olav Duuns Juvikfolke (Det Norske Teatret 2004).

Av Henrik Ibsen har han spela Osvald i Gengangere (Trøndelag Teater 1987), Gregers Werle i Vildanden (Nationaltheatret 1996), Knappestøyparen i Peer Gynt (Gålå 2014–2016 og Det Norske Teatret 2018) og tittelrolla i Brand (Det Norske Teatret 2015).

I moderne drama har han utmerkt seg i roller som den Elvis-fikserte hovudpersonen i Klaus Hagerups Heartbreak Hotel (Trøndelag Teater 1988), Kong Kristian i Edvard Hoems Sankt Olavs skrin (Det Norske Teatret 1990), Harald i Lars Noréns Tida er vår heim (Det Norske Teatret 1994) og Olof i Taus musikk av same forfattaren (Det Norske Teatret 2004) og Martini i Frode Gryttens Bikubesong (Det Norske Teatret 2003).

Størst suksess har han hatt med einmannsframsyningane Evangeliet etter Markus (1995), Apostlenes gjerninger (2000) og Abrahams barn (2011/2012) på Det Norske Teatret, der dei tre verdsreligionane jødedom, kristendom og islam står sentralt. Den siste framsyninga har han skrive sjølv, og framsyningane er sett opp saman med regissør Kjetil Bang-Hansen. Monologframsyningane syner tru på dei religiøse tekstane si eiga formidlingskraft, og slik har Tindberg medverka til å fornye forteljartradisjonen kring denne typen tekstar. I 2021 kom den fjerde i rekkja, Gudspartikkelen.

I 2016 var han med i framsyninga Etterlyst: Jesus av Bjørn Eidsvåg på Det Norske Teatret.

Tindberg har òg gitt ut bøkene Juleevangeliet (2011), illustrert av Håkon Bleken, og Bibelfortellinger for barn (2017). I 2020 debuterte han som barnebokforfattar med Fangene i Adnafjell (2020), som var første boka om Charlie Drømmevandrer. I 2021 kom andre bind i serien, Sølvdronningens hevn.